TALLER DE MATEMÁTICAS GRADO 5to

POTENCIACIÓN, LOGARITMACION Y RADICACIÓN 

Potenciación

 PROPIEDADES
 a0 = 1
  a1 = a

Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. am • a n = am+n
Ejemplo: (2)5•(2)2= (2)5+2 = (2)7 = 128

División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. am : a n = am – n
 Ejemplo: (2)5 : (2)2 = (2)5 - 2 = (2)3 = 8

Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n=am • n

Ejemplo: [(2)3]2 = (2)6 = 64

Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. an • b n = (a • b) n
Ejemplo: (2)3 • (3)3 = (6)3 = 216

Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an : b n = (a : b) n
 Ejemplo: (6)3: (3) 3 = (2)3 = 8  

ACTIVIDAD

Calcula: En un almacén hay una pila de cajas de zapatos que tiene 25 cajas de largo, 25 de ancho y 25 de alto. Si cada par se vende en $35.000 ¿Cuánto vale la pila?

En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?

 Radicación

 Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Potencias y radicales Se puede expresar un radical en forma de potencia: Radiales equivalentes Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que: Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente. Simplificación de radicales Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

  ACTIVIDAD

 Efectúa : Racionalizar los siguientes ejercicios:
Un terreno cuadrado tiene una superficie de 324 m2 ¿Cuánto costará cercarlo si el metro de valla cuesta 380 pesos?

 Un propietario tiene un terreno cuyas dimensiones son 32 m de largo por 8 m de ancho, y quiere permutarlo por un terreno cuadrado de la misma superficie. ¿Cuál debe de ser el lado del terreno cuadrado?

 Una mesa cuadrada tiene una superficie de 841 dm2 ¿Cuánto mide su lado?

 Un terreno cuadrado tiene una superficie de 635.04 m2 ¿Cuál es la longitud que tiene la valla que lo rodea?

  Logaritmación

 La logaritmación, también llamada logaritmo, es una operación aritmética que busca un exponente que, al ser puesto con un número ya definido, dé como resultado un número específico. Para realizar ésta operación debes de saber cómo hacer una potencia. Una logaritmación intenta descubrir el exponente de cierto número que da igual a otro número.

 Entonces, éste es así: 23 = 8 Ésta operación que acabamos de realizar es la potencia, ahora vamos a ver cómo hacer la logaritmación: log 2 8 = ? Veamos detenidamente las partes de la logaritmación:

Log: Indica que la operación que tenemos que hacer es una logaritmación. Es como el signo + en la suma, o - en la resta.

 2: Es el primer número definido (nótese que en la potencia de arriba el 2 es el primer número)

 8: El número anterior (2), al elevarse con el total, debe dar como resultado éste número, es decir, 8. ?: Es el resultado de nuestra operación. En éste caso, el resultado sería 3, ya que 23 = 8.

ACTIVIDAD

Calcula el valor de los siguientes logaritmos utilizando el método directo:

a)    log 7 7

b)    log 8 64

c)    log 4 64

d)    log 100

e)    log 1000

f)     log 2 32

g)    log 9 9

h)   log 10

i)     log 1

Determine el valor de cada logaritmo y efectué las operaciones indicadas:
 a) log 10 + log 5 25 =
 b) 2.log 3 81 - 5. log 7 49 + 4. log 6 216=
c) ( log 1 + log 10 - log 100 + log 1000 )2 =
 d) log 4 64 - log 3 81 + log 5 5 =

Calcula el valor de x, resolviendo una ecuación exponencial:

a)    Log x 27 = 3

b)    log x 81 =  4

c)    log x 125 = 3

Piensa y aplica
 Log 100 = ?

a)    0

b)    1

c)    2

d)    10

e)    100

log 2 64 - log 4 16 =?

a)    16

b)    12

c)    8

d)    6

e)    4